Anillo conmutativo

Anillo conmutativo
Un anillo (no necesariamente unitario) se denomina anillo conmutativo si la operación producto () cumple la propiedad conmutativa, esto es, si se cumple que cualesquiera que sean . Por lo tanto, en un anillo conmutativo, el centro del anillo coincide con todo el anillo. Sean y dos anillos, y un homomorfismo de anillos. Sean dos elementos cualesquiera: 1. Si es conmutativo, , luego si es monomorfismo -esto es, homomorfismo inyectivo- ha de ser también conmutativo (no se puede establecer un monomorfismo de un anillo no conmutativo a uno conmutativo). 1. Si es conmutativo, como , con lo que la imagen de estará en el centro de (la imagen de un anillo conmutativo es un anillo conmutativo). El mayor interés de los anillos conmutativos está en cuando además son unitarios, es decir, los anillos conmutativos unitarios.

Enciclopedia Universal. 2012.

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