Anillo conmutativo — Saltar a navegación, búsqueda En teoría de anillos (una rama del álgebra abstracta), un anillo conmutativo es un anillo (R, +, ·) en el que la operación de multiplicación · es conmutativa; es decir, si para cualesquiera a, b ∈ R, a·b = b·a. Si… … Wikipedia Español
Anillo conmutativo unitario — Un anillo es anillo conmutativo unitario si es anillo conmutativo y además es anillo unitario. Los anillos conmutativos y unitarios son de enorme inportancia en Álgebra, particularmente en Álgebra Conmutativa y en Geometría Algebraica. A ellos… … Enciclopedia Universal
Anillo local — Saltar a navegación, búsqueda En Álgebra abstracta, los anillos locales son ciertos anillos comparativamente simples y que sirven para describir el comportamiento local de las funciones definidas sobre variedades algebraicas o variedades… … Wikipedia Español
Anillo de fracciones — Saltar a navegación, búsqueda En Álgebra conmutativa son interesantes a menudo los anillo de fracciones que constituyen una generalización del concepto de cuerpo de fracciones. Construcción del anillo de fracciones de un anillo Sea un anillo… … Wikipedia Español
Anillo primo — Saltar a navegación, búsqueda En álgebra abstracta, un anillo no trivial R es un anillo primo si para dos elementos cualesquiera a y b de R, tales que arb = 0 para todo r in R, entonces a = 0 o b = 0. Propiedades Un anillo conmutativo es primo si … Wikipedia Español
Anillo ordenado — Saltar a navegación, búsqueda Definiciones En álgebra abstracta, un anillo ordenado es un anillo conmutativo R con un orden total tal que si y , entonces si … Wikipedia Español
Anillo (matemática) — En álgebra, un anillo es una estructura algebraica formada por un conjunto (A), y dos operaciones: suma y producto; de modo que (A,+) es un grupo conmutativo con elemento neutro (que designamos 0), y el producto es asociativo y tiene la propiedad … Wikipedia Español
Anillo noetheriano — En álgebra, un anillo conmutativo es noetheriano (o tiene la propiedad de Noether) si todo ideal del anillo es finitamente generado … Enciclopedia Universal
Anillo noetheriano — Saltar a navegación, búsqueda En álgebra, un anillo R es noetheriano por la izquierda si sus ideales por la izquierda satisfacen la condición de cadena ascendente. Diremos que un anillo es noetheriano si es noetheriano por la izquierda y por la… … Wikipedia Español
Anillo de división — Saltar a navegación, búsqueda Un anillo de división, o cuerpo torcido, o cuerpo skew, o cuerpo no conmutativo, es un anillo unitario de manera que todo elemento es invertible, es decir, si R es el anillo unitario y U(R) representa a los elementos … Wikipedia Español
se denomina anillo conmutativo si la operación producto (
) cumple la propiedad conmutativa, esto es, si se cumple que 
cualesquiera que sean 
. Por lo tanto, en un anillo conmutativo, el centro del anillo coincide con todo el anillo.
Sean 
dos anillos, y 
un homomorfismo de anillos. Sean 
es conmutativo, 
, luego si es 
monomorfismo -esto es, homomorfismo inyectivo- ha de ser 
también conmutativo (no se puede establecer un monomorfismo de un anillo no conmutativo a uno conmutativo).
1. Si 
, con lo que la imagen de 